Question

Архипелаг состоит из нескольких малых островов и одного большого. Было решено построить мосты между островами так, чтобы большой остров соединялся с каждым малым островом двумя мостами, а любые два малых острова были соединены одним мостом. к 1 ноября были построены все мосты между малыми островами и не только(не менее одного) мостов, ведущих на большой остров, - всего 28 мостов сколько всего мостов в архипелаге?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если маленьких островов х, то между ними было x(x-1)/2 мостов.

По 1 мосту между каждыми двумя островками.

Решим подбором.

Если малых островов было 5, то мостов 5*4/2=10. Мало.

Если малых островов было 6, то мостов 6*5/2=15. Тогда на большой остров вело 6*2=12 мостов, а всего 15+12=27. Мало.

Если малых островов было 7, то мостов 7*6/2=21. И на большой остров вело ещё 7 мостов. Подходит.

Всего было 8 островов и 28 мостов.

Answer 2

Пусть количество малых островов в архипелаге равно N. Тогда, так как каждый малый остров соединяется с каждым большим островом двумя мостами, а каждые два малых острова соединены одним мостом, то общее количество мостов можно выразить следующим образом:

количество мостов = 2N + N(N-1)/2

Первое слагаемое (2N) отвечает за количество мостов, соединяющих большой остров с каждым из N малых островов. Второе слагаемое (N(N-1)/2) отвечает за количество мостов, соединяющих каждую пару из N малых островов.

Подставляя N=6 (так как в задаче есть один большой остров и несколько малых), получим:

количество мостов = 2*6 + 6(6-1)/2 = 12 + 15 = 27

Но в условии сказано, что были построены не менее одного моста, ведущего на большой остров, то есть нужно добавить еще один мост к итоговому результату:

количество мостов = 27 + 1 = 28

Итак, общее количество мостов в архипелаге равно 28.