Question

1+2cos a преобразовать в произведение

Answer 1

1+2cosa= 2*cos²a
////////////////////////////////

Answer 2

Мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса:

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a) = 2cos^2(a) - 1

Тогда мы можем преобразовать выражение 1 + 2cos(a) следующим образом:

1 + 2cos(a) = 1 + 2 * cos(a/2 + a/2) = 1 + 2 * [cos^2(a/2) - sin^2(a/2)] (используем формулу двойного угла) = 2cos^2(a/2) + 1 - 2sin^2(a/2) = 2cos^2(a/2) + cos(2a/2) = 2cos^2(a/2) + cos(a) = cos(a) + cos(a) + 2cos^2(a/2) = 2cos(a/2 + a)cos(a/2)

Таким образом, мы получили произведение 2cos(a/2 + a)cos(a/2), которое эквивалентно изначальному выражению 1 + 2cos(a).