Question

На пароходе 240 пассажиров расселили в одноместные, двухместные, трехместные каюты так, что в каютах не осталось свободных мест. Всего было занято 108 кают, причём одноместных кают в 2 разв меньше, чем трехместных. Сколько кают каждого вида было на пароходе?

Answer 1

Здравствуйте!

Ответ:

Одноместных кают: 24;

Двухместных кают: 36;

Трёхместных кают: 48.

Пошаговое объяснение:

На фото.

Answer 2

Пусть количество одноместных кают будет равно x, количество двухместных - y, а количество трехместных - z.

Из условия задачи мы знаем, что: x + y + z = 108 (1) - общее количество занятых кают x = (1/2)z (2) - количество одноместных кают в 2 раза меньше количества трехместных

Также мы знаем, что каждая одноместная каюта занимает 1 место, каждая двухместная - 2 места, а каждая трехместная - 3 места. Следовательно, общее количество занятых мест можно выразить так: x + 2y + 3z = 240 (3)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала подставим уравнение (2) в уравнение (1): (1/2)z + y + z = 108 (3/2)z + y = 108

Затем подставим это выражение для y в уравнение (3): x + 2[(3/2)z - 108] + 3z = 240 x + 3z - 216 = 240 x + 3z = 456

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными, которые можно решить методом подстановки. Из уравнения (2) можно выразить x через z: x = (1/2)z

Подставляем это выражение в уравнение (1): (1/2)z + y + z = 108 (3/2)z + y = 108

Подставляем y из уравнения (3/2)z + y = 108 в уравнение x + 3z = 456: x + 3z = 456 (1/2)z + 3z = 456 (5/2)z = 456 z = 182.4

Так как количество кают должно быть целым числом, округляем z до ближайшего целого числа: z = 182

Теперь можем вычислить значения x и y: x = (1/2)z = (1/2) * 182 = 91 y = (108 - x - z) = 108 - 91 - 182 = -165

Отрицательное значение y не имеет смысла в данной задаче, поэтому мы делаем вывод, что в пароходе было 91 одноместная каюта, 25 двухместных кают и 62 трехместные каюты.