Question

Помогите решить пожалуйста: √1-2х=-1-х

Answer 1

1) выводим квадратный корень из 1

1-2х=-1-х

2) группируем х

-2х+х=-1-1

3)ответ

-х=-2

х=2

Answer 2

Квадратный корень в уравнении может быть устранен путем возведения обеих сторон уравнения в квадрат. Тогда:

√(1-2x) = -1-x

Возводим обе стороны в квадрат:

1-2x = (-1-x)^2

1-2x = 1+2x+x^2

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 + 4x = 0

x(x+4) = 0

Отсюда следует, что x = 0 или x = -4.

Однако, перед тем, как мы примем эти значения, необходимо проверить, не являются ли они корнями изначального уравнения, что может привести к возникновению дополнительных решений.

Проверяем x = 0:

√1 = -1-0

1 = -1, неверно.

Проверяем x = -4:

√9 = -1-(-4)

3 = 3, верно.

Таким образом, единственным решением уравнения является x = -4.