Question

1.Составьте систему уравнений для решения задачи:"площадь прямоугольного треугольника равна 90.Сумма квадратов его катетов-369. Чему равны длины катетов данного треугольника?" 2.Вычислите длины катетов по условию задачи 8.

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов...
a,b   ---   катеты...
a*b/2 = 90
a ² + b² = 369
-------------------система))) 
ab = 180
a² + (180/a)² = 369
a^4 - 369a^2 + 180*180 = 0
D=369*369-4*180*180 = 41*9*41*9-4*20*9*20*9 = 9*9*(1681-1600) = 81^2
a^2 = (369+81)/2     или     a^2 = (369-81)/2
a^2 = 225     или     a^2 = 144
a = 15     или     а = 12 (отриц.корни не имеют смысла)))
b = 180/15 = 12     или     b = 180/12 = 15
катеты: 12 и 15

Answer 2

1)ab/2=90  2)a^2+b^2=369 ; a=180/b; 32400/b^2+b^2=369; b^2=t; 32400/t+t=369;d=81^2; t1=225;t2=144; b1=15;b2=12; Тогда a1=12; a2=15;
Ответ;(12;15);(15;12)

Answer 3

1. Обозначим длину катетов прямоугольного треугольника через x и y. Тогда система уравнений для решения задачи будет выглядеть следующим образом:

xy/2 = 90 (площадь прямоугольного треугольника) x^2 + y^2 = 369 (сумма квадратов катетов)

2. Для решения этой задачи, мы можем использовать систему уравнений, которую мы составили выше. Нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y. Мы можем сделать это, например, методом подстановки.

Из первого уравнения системы мы можем выразить один из катетов через другой:

x = 180/y

Подставим это выражение во второе уравнение:

(180/y)^2 + y^2 = 369

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

32400/y^2 + y^2 = 369

Умножим обе части уравнения на y^2:

32400 + y^4 = 369y^2

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

y^4 - 369y^2 + 32400 = 0

Это квадратное уравнение относительно y^2. Решим его, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-369)^2 - 4132400 = 1449

y^2 = (369 ± √1449)/2 = 27, 342

Так как y - длина катета, она не может быть отрицательной. Поэтому мы берем только положительный корень:

y^2 = 27

Отсюда получаем:

y = √27 = 3√3

Теперь мы можем найти значение x, используя первое уравнение системы:

x = 180/y = 180/(3√3) = 60√3

Итак, длины катетов прямоугольного треугольника, соответствующего задаче, равны 3√3 и 60√3.