Question

Помогите решить неравенство x²+x+1 в степени 2x²+5x+2 ≤ 1

Answer 1

Применены свойства степени,  метод интервалов

Answer 2

Для решения этого неравенства, нужно начать с решения уравнения, стоящего под знаком "меньше или равно".

Решим уравнение 2x²+5x+2=1: 2x²+5x+2-1=0 2x²+5x+1=0

Используя квадратное уравнение для решения этого уравнения, получим: x=-1 или x=-1/2

Теперь проверим каждое из этих значений x в исходном неравенстве:

1. x=-1 (−1)²−1+1 в степени 2(−1)²+5(−1)+2 ≤ 1 1-1+1 в степени -2 ≤ 1 1/1 ≤ 1 Неравенство выполняется для x=-1.

2. x=-1/2 (-1/2)²-1/2+1 в степени 2(-1/2)²+5(-1/2)+2 ≤ 1 1/4-1/2+1 в степени -1/2 ≤ 1 1/4+1/2-1 в степени -1/2 ≤ 1 1/4 в степени -1/2 ≤ 1 2 в степени 1/2 ≥ 4 √2 ≥ 2 (Неравенство не выполняется)

Таким образом, решением исходного неравенства является x=-1.