Question

Чтобы выложить перед школой поздравление перед школой Даше,пятнадцать пятиклассников собрали сто шишек,Докажите,что какие-то двое из них набрали одинаковое количество шишек.(решение с объяснением пожалуйста)

Answer 1

10 одноклассников собрали по 8 шишек,1 одноклассник собрал 3 шишки,2 одноклассник собрал 4 шишки,3 одноклассник собрал 5 шишек,и два одноклассника собрали по 4 шишки каждый.

Answer 2

10 одноклассников собрали по 8 шишек,1 одноклассник собрал 3 шишки,2 одноклассник собрал 4 шишки,3 одноклассник собрал 5 шишек,и два одноклассника собрали по 4 шишки каждый.

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле (или принцип ящиков и шаров). Принцип Дирихле утверждает, что если n+1 объектов размещены в n ящиках, то хотя бы один ящик содержит два или более объекта.

В данном случае у нас есть 15 пятиклассников, каждый из которых имеет некоторое количество шишек. Если мы представим каждого пятиклассника как ящик, а количество шишек, которые он собрал, как объект, то у нас будет 15 ящиков и 100 объектов (шишек).

Следовательно, по принципу Дирихле, какие-то двое из 15 пятиклассников набрали одинаковое количество шишек, потому что иначе мы получили бы 100 объектов, размещенных в 15 ящиках, каждый из которых содержит не более одного объекта, что невозможно.