Question

Угол AOB равен 100 градусам. Луч ОЕ делит его на два угла так, что угол ВОЕ в 3 раза больше угла АОЕ. Найдите: а) угол АОF, если луч ОЕ — биссектриса угла FОВ. б) каким является угол АОF острым или тупым?

Answer 1

∠AOB=100°.∠AOE=x.∠BOE=3x⇒x+3x=100°⇒4x=100°⇒x=25°⇒
∠AOE=25°.∠BOE=75°.т.к. луч ОЕ -са∠ВОF⇒∠BOE=∠EOF=75°⇒
∠FOA=∠EOF-∠AOE=75°-25°=50°
Ответ  ∠FOA=50°

Answer 2

Для решения задачи можно использовать следующий алгоритм:

1. Найдите значение угла ВОЕ. Для этого заметим, что сумма углов в треугольнике АОВ равна 180 градусов, поэтому угол АОВ равен 180 - 100 = 80 градусов. Угол АОЕ равен половине угла АОВ, то есть 40 градусов. Угол ВОЕ в 3 раза больше угла АОЕ, поэтому он равен 3 * 40 = 120 градусов.

2. Найдите значение угла ФОЕ. Поскольку луч ОЕ является биссектрисой угла ФОВ, то угол ФОЕ равен половине угла ФОВ. Сумма углов в треугольнике ФОВ равна 180 градусов, поэтому угол ФОВ равен 180 - 100 = 80 градусов. Таким образом, угол ФОЕ равен 40 градусов.

3. Найдите значение угла АОF. Поскольку угол ФОЕ равен половине угла ФОВ, то угол ФОА равен 2 * углу ФОЕ, то есть 80 градусов. Таким образом, угол АОФ равен 180 - угол АОВ - угол ФОА = 180 - 80 - 80 = 20 градусов.

4. Определите, является ли угол АОF острым или тупым. Угол АОВ равен 80 градусов, а угол АОФ равен 20 градусов, что меньше 90 градусов. Следовательно, угол АОF является острым.

Ответ: а) угол АОF равен 20 градусов; б) угол АОF является острым.