Question

Найти наибольший общий делитель 588и630 264и396 2295и4408 1692и2574

Answer 1

588 = (2*2) * 3 * (7*7)

630 = 2 * (3*3) * 5 * 7

НОД (588 и 630) = 2 * 3 * 7 = 42 - наибольший общий делитель

264 = (2*2*2) * 3 * 11

396 = (2*2) * (3*3) * 11

НОД (264 и 396) = (2*2) * 3 * 11 = 132 - наибольший общий делитель

2295 = (3*3*3) * 5 * 17

4408 = (2*2*2) * 19 * 29

НОД (2295 и 4408) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 2295 и 4408 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

1692 = (2*2) * (3*3) * 47

2574 = 2 * (3*3) * 11 * 13

НОД (1692 и 2574) = 2 * (3*3) = 18 - наибольший общий делитель

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел мы можем использовать алгоритм Эйлера, который основан на последовательном вычислении остатков от деления большего числа на меньшее, затем остатка от деления меньшего числа на полученный остаток, и так далее, пока не получим нулевой остаток. Последнее ненулевое число, которое мы получим, и будет наибольшим общим делителем исходных чисел.

Применим этот алгоритм к парам чисел:

• НОД(588, 630):

  • 630 % 588 = 42
  • 588 % 42 = 0
  • НОД(588, 630) = 42

• НОД(264, 396):

  • 396 % 264 = 132
  • 264 % 132 = 0
  • НОД(264, 396) = 132

• НОД(2295, 4408):

  • 4408 % 2295 = 1118
  • 2295 % 1118 = 59
  • 1118 % 59 = 0
  • НОД(2295, 4408) = 59

• НОД(1692, 2574):

  • 2574 % 1692 = 882
  • 1692 % 882 = 18
  • 882 % 18 = 0
  • НОД(1692, 2574) = 18

Таким образом, наибольшие общие делители пар чисел равны:

• НОД(588, 630) = 42
• НОД(264, 396) = 132
• НОД(2295, 4408) = 59
• НОД(1692, 2574) = 18

Ответ: 42, 132, 59 и 18.