Question

Упростите выражение (x^2+y^2)^3-4x^2y^2(x^2+y^2)

Answer 1

(x^2+y^2)^3-4x^2y^2(x^2+y^2)=x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6-4x^4y^2-4x^2y^4=x^6-x^4y^2-x^2y^4+y^6=x^4(x^2-y^2)-y^4(x^2-y^2)=(x^2-y^2)(x^4-y^4)=(x^2-y^2)^2 (x^2+y^2)

Answer 2

Дано выражение:

(x^2+y^2)^3 - 4x^2y^2(x^2+y^2)

Можно заметить, что оба слагаемых имеют общий множитель (x^2+y^2). Можно произвести факторизацию, используя этот множитель:

(x^2+y^2)((x^2+y^2)^2 - 4x^2y^2)

Теперь второе слагаемое - это разность квадратов (x^2 - 2xy + y^2)(x^2 + 2xy + y^2), которую также можно факторизовать:

(x^2+y^2)(x-y)^2(x+y)^2

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

(x^2+y^2)(x-y)^2(x+y)^2