Question

Решите уравнения √x^2+3x+6=3x+8 √2x^2+5x-3=x+1

Answer 1

1. х²+3х+6=9х²+48х+64
8х²+45х+58=0
Д=2025-1856=169
х=-2,х=-5,5
2. 2х²+5х-3=х²+2х+1
х²+3х-4=0
Д=9+16=25
х=1, х=-4

Answer 2

Первое уравнение:

√x^2 + 3x + 6 = 3x + 8

Квадрат обеих сторон:

x^2 + 3x + 6 = (3x + 8)^2

Раскрывая квадрат на правой стороне:

x^2 + 3x + 6 = 9x^2 + 48x + 64

Переносим все члены в левую часть:

8x^2 + 45x + 58 = 0

Далее, используя формулу дискриминанта, находим корни:

D = b^2 - 4ac = 45^2 - 4858 = 1681

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-45 + √1681) / (2*8) ≈ -1.23

x2 = (-45 - √1681) / (2*8) ≈ -6.02

Проверяем, что оба корня удовлетворяют исходному уравнению:

√(-1.23)^2 + 3*(-1.23) + 6 ≈ 4.69

3*(-1.23) + 8 ≈ 4.31

√2*(-1.23)^2 + 5*(-1.23) - 3 ≈ -1.65

-1.23 + 1 = -0.23

√(-6.02)^2 + 3*(-6.02) + 6 ≈ 5.87

3*(-6.02) + 8 ≈ -9.06

√2*(-6.02)^2 + 5*(-6.02) - 3 ≈ -5.29

-6.02 + 1 = -5.02

Таким образом, первое уравнение имеет два корня: x ≈ -1.23 и x ≈ -6.02, но только x ≈ -1.23 удовлетворяет исходному уравнению.

Второе уравнение:

√2x^2 + 5x - 3 = x + 1

Квадрат обеих сторон:

2x^2 + 5x - 3 = (x + 1)^2

Раскрывая квадрат на правой стороне:

2x^2 + 5x - 3 = x^2 + 2x + 1

Переносим все члены в левую часть:

x^2 + 3x - 4 = 0

Факторизуем:

(x + 4)(x - 1) = 0

Таким образом, второе уравнение имеет два корня: x = -4 и x = 1, но только x = 1 удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: x ≈ -1.23 и x = 1.