Question

Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 99 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Х - скорость течения
10+х - скорость по течению
10-х - скорость против течения
99 : (10 - х) - 2 = 99 : (10 + х)
99(10+х)-2(10+х)(10-х)=99(10-х)
990+99х-2(100-х2)=990-99х
99х+99х-200+2х2=0
2*х2+198х-200=0
х2+99-100=0
D=10201, корень из D равен 101
х=(-99+101):2= 1(км/час)
х"=(-99-101):2=-100 (не может быть)
Ответ: скорость течения равна 1 км/час

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

При движении против течения реки лодка имеет эффективную скорость, равную разности скорости лодки в неподвижной воде и скорости течения: 10 - V км/ч.

При движении по течению реки лодка имеет эффективную скорость, равную сумме скорости лодки в неподвижной воде и скорости течения: 10 + V км/ч.

Обратный путь занимает на 2 часа меньше времени, чем прямой путь, поэтому можно составить уравнение:

99 / (10 - V) = 99 / (10 + V) + 2

Перемножим оба выражения на (10 - V) * (10 + V):

99 * (10 + V) = 99 * (10 - V) + 2 * (10 - V) * (10 + V)

Раскроем скобки и упростим:

990 + 99V = 990 - 99V + 200 - 2V^2

Упростим уравнение:

0 = 2V^2 - 99V + 200

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения V:

D = (-99)^2 - 4 * 2 * 200 = 9801 - 1600 = 8201

V1 = (99 + √8201) / (2 * 2) ≈ 50.96 км/ч

V2 = (99 - √8201) / (2 * 2) ≈ 1.04 км/ч

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, то ответом является V ≈ 1.04 км/ч.