Question

В треугольнике АВС, угол С равен 90*, угол А=30*, АС=9 см. найдите АВ

Answer 1

Катет АВ находим либо по теореме Пифагора, либо по формуле АВ = АС/cos C
угол В можно найти как С-А

Answer 2

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике угол А является острым углом, так как он находится напротив гипотенузы, то есть СВ.

Также мы знаем, что угол А = 30 градусов, что означает, что угол В равен 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Используя теорему косинусов, мы можем найти длину стороны СВ:

СВ^2 = АВ^2 + ВС^2 АВ^2 = СВ^2 - ВС^2

Мы знаем, что ВС = АС * tan(угол А) = 9 см * tan(30 градусов) = 9 см * 1/√3 = 3√3 см

Теперь мы можем найти СВ:

СВ^2 = 9^2 + (3√3)^2 = 81 + 27 = 108 СВ = √108 = 6√3 см

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны АВ:

АВ^2 = СВ^2 - ВС^2 = (6√3)^2 - (3√3)^2 = 363 - 93 = 81 АВ = √81 = 9 см

Таким образом, длина стороны АВ равна 9 см.