Question

найдите производную функции 1)y=(x^2-5x)(1-2 корень x) 2)y=2/корень x 3)y=-2/cos x 4)y=sin x/(x^2+3) 5)y=(3x+1)ctg x  

Answer 1

1)  $y'(x)=(x^{2}-5x )'*(1-2 \sqrt{x} )+(x^{2}-5x )*(1-2 \sqrt{x} )'=$ $= (2x-5)*(1-2 \sqrt{x} )+(x^{2}-5x )*(-\frac{1}{\sqrt{x}} )$
2)  $y=2 x^{- \frac{1}{2}}$
    $y'(x)= -\frac{2}{2} x^{- \frac{3}{2} }= -x^{- \frac{3}{2} }$
3)  $y=-2Cos^{-1}x$
$y'(x)=2Sinx*Cos^{-2}x= \frac{2Sinx}{Cos^{2}x}$
4)  $y'(x)= \frac{(Sinx)'(x^{2}+3)-Sinx*( x^{2} +3)'}{( x^{2} +3)^{2} } =$ $\frac{Cosx*( x^{2} +3)-2x*Sinx}{( x^{2} +3)^{2} }$
5)  $y'(x)=(3x+1)'*Ctgx+(3x+1)*(Ctgx)'=3Ctgx- \frac{3x+1}{Sin^{2}x }$

Answer 2

1. Для нахождения производной функции $y = (x^2 - 5x)(1 - 2\sqrt{x})$ мы можем использовать правило производной произведения двух функций. Давайте применим его:

$y = (x^2 - 5x)(1 - 2\sqrt{x})$

$y' = (x^2 - 5x)'(1 - 2\sqrt{x}) + (x^2 - 5x)(1 - 2\sqrt{x})'$

Для нахождения производных каждого слагаемого, мы можем использовать правила производных.

$y' = (2x - 5)(1 - 2\sqrt{x}) + (x^2 - 5x)(-2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}})$

Упростим выражение:

$y' = (2x - 5)(1 - 2\sqrt{x}) - (x^2 - 5x)\frac{1}{\sqrt{x}}$

2. Для нахождения производной функции $y = \frac{2}{\sqrt{x}}$ мы можем использовать правило производной функции $y = \frac{a}{\sqrt{x}}$, где $a$ - константа.

$y = 2x^{-\frac{1}{2}}$

$y' = -\frac{1}{2} \cdot 2x^{-\frac{1}{2}-1}$

$y' = -\frac{1}{\sqrt{x}}$

3. Для нахождения производной функции $y = -\frac{2}{\cos{x}}$ мы можем использовать правило производной функции $y = \frac{a}{\cos{x}}$, где $a$ - константа.

$y' = -\frac{2}{\cos^2{x}} \cdot (-\sin{x})$

$y' = \frac{2\sin{x}}{\cos^2{x}}$

4. Для нахождения производной функции $y = \frac{\sin{x}}{x^2 + 3}$ мы можем использовать правило производной частного двух функций.

$y = \frac{\sin{x}}{x^2 + 3}$

$y' = \frac{(\sin{x})' \cdot (x^2 + 3) - \sin{x} \cdot (x^2 + 3)'}{(x^2 + 3)^2}$