Question

Пириметр треугольника NKP равен 49/50 м. Сторона NK равна 2/5 м, и она меньше стороны KP на 2/25 м. А) 1/5 м Б) 1/50 м В) 1/10 м. Г) 2/25 м

Answer 1

Р(NKP) = NK+KP+PN

NK = 2/5 (м),

KP = 2/5 + 2/25 = 10/25+2/25=12/25 (м),

PN = P(NKP) - KP - NK

PN = 49/50 - 2/5 - 12/25 = 49/50 - 20/50 - 24-50 = 5/50= 1/10 (м)

Ответ: В) 1/10

Answer 2

Обозначим сторону KP через х. Тогда по условию задачи: NK = 2/5 м KP = x м NK < KP => KP - NK = 2/25 м

Составим уравнение для периметра треугольника: П = NK + KP + NP

Подставим известные значения: 49/50 = 2/5 + x + NP

Выразим NP: NP = 49/50 - 2/5 - x NP = (49 - 40 - 50x)/50 NP = (9 - 50x)/50

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения стороны NP: NK² + NP² = KP² (2/5)² + [(9 - 50x)/50]² = x² 4/25 + (81 - 900x + 2500x²)/2500 = x² 32 + 81 - 360x + 1000x² = 1250x² 750x² - 360x - 113 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно x: x = [360 ± √(360² + 4750113)]/1500 x = [360 ± √(129600 + 339000)]/1500 x = [360 ± √468600]/1500

Поскольку x > NK, то выбираем знак "+": x = [360 + √468600]/1500 x = 23/25

Тогда NP = (9 - 50x)/50 = 9/50

Таким образом, периметр треугольника NKP равен: NK + KP + NP = 2/5 + 23/25 + 9/50 = 49/50

Ответ: Б) 1/50 м