Question

Правоохранительные органы обнаружили в одном из домов бочку с самогоном объемом ровно 120 литров. Хотели сразу же вылить содержимое на землю, но хозяин попросил оставить ему немного самогона, чтобы сразу распить его со своими домашними, и принес две посудины емкостью 5 литров и 7 литров. Один из милиционеров решил пошутить, и разрешил, полагая, что это невозможно, оставить в каждой посудине по 1 литру, ничего при этом не выливая обратно в бочку, если хозяин сможет отмерить объем точно. Как это можно сделать наименьшим количеством операций , не делая никаких пометок на кувшинах, не прибегая ни к каким уловкам?

Answer 1

1.
набрать 4 раза 5-литровую посудину и вылить на землю
осталось 120 - 5 * 4 = 100 литров
2. 
1)  набрать 5 литровую  и вылить в 7-литровую
2) набрать набрать 5 литровую  и долить  в 7-литровую  2 литра
3) в 5-литровой осталось 3 литра, а 7-литровую вылить на землю
4) из 5 литровой  и вылить в 7-литровую 3 литра
5)  набрать 5 литровую  и долить в 7-литровую 4 литра 
после чего в 5-литровой останется 1 литр и больше 5-литровую не трогаем
7) 7 литровую выливаем на землю
осталось100 - 5 - 5 - 5 = 85
3.
набрать 12 раз 7-литровую посудину и вылить на землю 
Останется 85 - 7 * 12 = 1 литр, который вылить из 120-литровой ёмкости в 7-литровую посудину и не выливаем на землю 
4.
Всего операций (они подчёркнуты) 
4 + 9 + 12 + 1 = 26

Дополнение
Если и вылить на землю считаются операциями, то тогда 
Всего 
26 + 4 + 12 = 42

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать классическую задачу о воде и кувшине. Вот шаги, которые можно предпринять:

1. Наполните 7-литровую посудину полностью.
2. Перелейте весь объем из 7-литровой посудины в 5-литровую. Теперь в 7-литровой посудине осталось 2 литра.
3. Вылейте содержимое 5-литровой посудины.
4. Перелейте оставшиеся 2 литра из 7-литровой посудины в 5-литровую. Теперь в 7-литровой посудине пусто, а в 5-литровой осталось 2 литра.
5. Наполните 7-литровую посудину снова.
6. Перелейте воду из 7-литровой посудины в 5-литровую до тех пор, пока 5-литровая не будет полна. В результате в 7-литровой останется 4 литра.
7. Теперь вылейте содержимое 5-литровой посудины.
8. Перелейте оставшиеся 4 литра из 7-литровой посудины в 5-литровую. Теперь в 7-литровой посудине осталось 1 литр.
9. Наполните 7-литровую посудину последний раз.
10. Перелейте весь объем из 7-литровой посудины в 5-литровую. Теперь в 7-литровой посудине пусто, а в 5-литровой осталось 1 литр.

Таким образом, можно точно отмерить 1 литр самогона с помощью двух посудин объемом 5 литров и 7 литров, не прибегая к каким-либо уловкам.