Question

При каком значении а один из корней уравнения х^2+ах-51=о равен 3?

Answer 1

Подставляем 3 в х:
3^2+a*3-51=0
Решаем, как обычное уравнение
9+3a-51=0
3a=-42
a=-42/3
a=-14

Answer 2

Мы можем использовать факт, что если один из корней уравнения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен r, то уравнение можно записать в виде (x - r)(ax + b) = 0.

В данном случае, если один из корней уравнения x^2 + ax - 51 = 0 равен 3, то мы можем записать уравнение в виде:

(x - 3)(x + b) = 0,

где b - это второй корень уравнения.

Раскрыв скобки, мы получим:

x^2 - 3x + bx - 3b = 0.

Сравнивая это с исходным уравнением x^2 + ax - 51 = 0, мы можем вывести следующие соотношения:

a = 3 + b, -51 = -3b.

Решая систему уравнений, мы можем найти значение b:

-3b = -51, b = 17.

Теперь мы можем найти значение a, используя первое соотношение:

a = 3 + b = 3 + 17 = 20.

Таким образом, при a = 20, один из корней уравнения x^2 + ax - 51 = 0 равен 3.