Question

В книге пронумерованы все страницы начиная со с. 3. Сколько страниц в книге, если для их нумерации напечатали 706 цифр?

Answer 1

Ответ: 708 страниц, так как 706 чифр напечатано, а до 3 страницы есть ещё 2. Итого 706+2=708.

Answer 2

Предположим, что в книге N страниц. Мы знаем, что для нумерации страниц было напечатано 706 цифр.

Страницы пронумерованы начиная со страницы 3, поэтому первые две страницы (1 и 2) не учитываются в общем количестве цифр для нумерации страниц.

Каждая страница будет иметь двузначный номер (от 10 до 99) или трехзначный номер (от 100 до 999), в зависимости от общего количества страниц. Давайте рассмотрим два случая:

1. Предположим, что книга содержит меньше 100 страниц. В этом случае все страницы будут иметь двузначные номера. Общее количество цифр для нумерации будет равно двум разрядам каждой страницы. То есть, общее количество цифр для нумерации N страниц будет равно 2N.

2. Предположим, что книга содержит 100 и более страниц. В этом случае первые 99 страниц будут иметь двузначные номера, и каждая из них будет иметь два разряда. Следующие страницы будут иметь трехзначные номера. Таким образом, общее количество цифр для нумерации N страниц будет равно 198 (99 × 2) плюс три разряда для каждой из оставшихся страниц.

Теперь давайте решим уравнение, используя эти два случая:

Если N < 100: 2N = 706 N = 353

Если N ≥ 100: 198 + 3(N - 99) = 706 3N - 297 = 706 3N = 1003 N ≈ 334

Итак, получаем два возможных ответа: 353 или 334 страницы.