Question

Можно ли 44 шарика разложить на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?

Answer 1

Нет. Наименьший возможный вариант - это 45 шариков.
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

Answer 2

Нет, невозможно разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным.

Для того, чтобы понять почему, можно воспользоваться принципом Дирихле (или принципом ящиков и шаров), который гласит, что если $n$ шариков распределить по $m$ кучкам, то хотя бы одна кучка будет содержать не менее $\lceil n/m\rceil$ шариков (здесь $\lceil x\rceil$ обозначает наименьшее целое число, не меньшее $x$).

В данном случае, если мы разложим 44 шарика на 9 кучек, то каждая кучка должна содержать как минимум $\lceil 44/9\rceil = 5$ шариков. Но это означает, что минимальное количество шариков в кучках будет одинаковым (равным 5), что противоречит условию задачи.

Таким образом, мы не можем разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным.