Question

точки М и К делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 11и 9. MP - диаметр окружности. вычеслите градусные меры треугольника MKP

Answer 1

Находим градусные меры дуг окружности:

360⁰:20=18⁰

бОльшая дуга=18*11=198⁰

меньшая дуга=18*9=162⁰

Известно, что вписанный угол окружности равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Используя это свойство находим углы ΔМКР:

Во первых сразу можно сказать, что угол МКР- прямой, как опирающийся на диаметр:

угол МКР=180:2=90⁰

Угол МРК опирается на меньшую из двух дуг, угол МРК=162:2=81⁰

Дуга РК=180-162=18⁰, угол КМР=18:2=9⁰

Или можно найти  угол КМР как 180-(90+81)=9⁰

 

Ответ:  угол МКР=90⁰ 

               угол МРК=81⁰

               угол КМР=9⁰

Ну и, как "Лучшее решение" не забывай отмечать, ОК?!... ;)

Answer 2

Поскольку градусные меры дуги, разделенные точками М и К, пропорциональны числам 11 и 9, мы можем предположить, что дуга, соответствующая точке М, имеет градусную меру 11x, а дуга, соответствующая точке К, имеет градусную меру 9x.

Так как MP является диаметром окружности, он делит ее на две равные дуги. Таким образом, градусная мера дуги MP равна 180 градусам.

Из условия известно, что градусные меры дуг М и К пропорциональны числам 11 и 9, поэтому:

(градусная мера дуги М) / (градусная мера дуги К) = 11 / 9

11x / 9x = 11 / 9

Теперь мы можем найти значение x:

11x / 9x = 11 / 9

11 / 9 = 11 / 9

Таким образом, мы получаем:

x = 1

Теперь мы можем вычислить градусные меры треугольника MKP.

Градусная мера дуги М = 11x = 11 градусов Градусная мера дуги К = 9x = 9 градусов Градусная мера дуги MP = 180 градусов

Треугольник MKP образован дугами М, К и MP.

Градусная мера треугольника MKP = (градусная мера дуги М) + (градусная мера дуги К) + (градусная мера дуги MP) = 11 + 9 + 180 = 200 градусов

Таким образом, градусная мера треугольника MKP равна 200 градусам.