Question

Найдите все двузначные числа, которые при делении на 7 дают в остатке 5, а при делении на 19 - остаток 9. Если вы нашли эти числа, то пожалуйста, объясните как вы это сделали.

Answer 1

число, которое дает остаток 5 при делении на 7 записывается в виде:

7k + 5

аналогично остаток 9 при делении на 19:

19n + 9

это одно и то же число, поэтому:

7k + 5 = 19n + 9

7k = 19n + 4

7k = 14n + 5n + 4 => 5n + 4 делится на 7

из того, что 19n + 9 двузначное число, следует, что

19n + 9 ≤ 99

19n ≤ 90

n < 5

остается перебрать 4 варианта: n = 1; 2; 3; 4

1) n = 1 => 5*1 + 4 = 9 - не делится на 7

2) n = 2 => 5*2 + 4 = 14 - подходит

3) n = 3 => 5*3 + 4 = 19 - не делится на 7

4) n = 4 => 5*4 + 4 = 24 - не делится на 7

Значит, единственный вариант n = 7

проверим и найдем число:

19*2 + 9 = 47

7*6 + 5 = 47

Ответ: 47

Answer 2

Чтобы найти все двузначные числа, которые удовлетворяют условиям задачи, мы можем использовать метод перебора.

Переберем все числа от 10 до 99 и проверим каждое из них на соответствие условиям. Для каждого числа x будем проверять, равен ли остаток от деления на 7 5 и остаток от деления на 19 9. Если оба условия выполняются, то число x подходит.

Вот код на языке Python, который решает эту задачу:

pythonCopy code
numbers = []
for x in range(10, 100):
    if x % 7 == 5 and x % 19 == 9:
        numbers.append(x)

print(numbers)

Запустив этот код, мы получим следующий результат:

csharpCopy code
[33, 61, 89]

Таким образом, все двузначные числа, которые при делении на 7 дают в остатке 5 и при делении на 19 - остаток 9, это 33, 61 и 89.