Question

Сколькими нулями оканчивается произведение 1*2*3*4*...*100

Answer 1

ПРОИЗВЕДЕНИЕ из ста множителей разобьем по десять
1·2·...·10= заканчивается 00,
11·12·...·20= заканчивается 00,
21·22·...·30= заканчивается 000,
31·.........40=00,
41·.........·50=00,
51..............=00,
61..............=00,
71..............=000,
81..............=00,
91.............100=000.
Осталось посчитать нули, всего 23 нуля.

Answer 2

Чтобы определить, сколько нулей оканчивает произведение чисел от 1 до 100, нам нужно посмотреть, сколько раз в этом произведении встречается множитель 10. Поскольку 10 = 2 * 5, нам нужно найти количество пар 2 и 5 в произведении.

В этой последовательности чисел, кратных 5, у нас будут следующие числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 и 100. Из этих чисел, кратных 5, есть одно число, кратное 25 (25 = 5 * 5), и одно число, кратное 50 (50 = 5 * 5 * 2), которые содержат дополнительные множители 5.

Поэтому у нас есть 20 чисел, кратных 5, и только 2 из них имеют дополнительный множитель 5. Таким образом, у нас есть общее количество множителей 5, равное 20 + 2 = 22.

Теперь нам нужно узнать, сколько пар множителей 2 и 5 есть в этом произведении. Поскольку множителей 2 будет гораздо больше, чем множителей 5, нам нужно найти только количество множителей 5. Так как у нас есть 22 множителя 5, то именно столько нулей оканчивает произведение чисел от 1 до 100.

Таким образом, произведение 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 100 оканчивается 22 нулями.