Question

В лифт семиэтажного дома на 1 этаже вошли 3 человека.Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей начиная со второго.найти вероятность того,что все пассажиры выйдут на разных этажах

Answer 1

Всего 7-1=6 мест для высадки. Первый пассажир вышел на одном из шести этажей с вероятностью 1( т к все равно куда), второй выйдет на другом, незанятом этаже с вероятностью 5/6 (осталось 5 свободных мест), третий с вероятностью 4/6. События независимые, перемножаем вероятности. P=1*(5/6)*(4/6)=20/36=5/9

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на разных этажах, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов можно вычислить как $6^3$, так как каждый пассажир может выбрать любой этаж от 2-го до 7-го, и всего есть 6 возможных этажей, на которые они могут выйти.

Теперь нужно найти количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать три разных этажа из шести возможных. Это можно вычислить по формуле сочетаний: $C_6^3=\frac{6!}{3!3!}=20$.

Таким образом, вероятность того, что все пассажиры выйдут на разных этажах, равна $\frac{20}{6^3}=\frac{5}{54}$.