Question

Найдите наименьшее натуральное число,которое состоит только из цифр 2 и 3 и делится без остатка на 132

Answer 1

Ответ:

Число 132 можно представить в виде множителей:

1) 132 = 66 • 2; так как 66 = 2 • 3 • 11, то 132 = 11 * 4 • 3 — все множители взаимно простые.

2) Следовательно, искомое число должно делиться на 4, на 3 и на 11.

3) Если искомое число делится на 4, то последние две цифры этого числа составляют число 32, другие варианты не удовлетворяют.

4) Если искомое число делится на 3, то сумма цифр этого числа делится на 3. Учитывая, что это число наименьшее из всех возможных, рассмотрим варианты: а) 2232, б) 32232, в) 23232. Удовлетворяет условию задачи только вариант в) 23232, так как это число делится без остатка на 132 (23232:132 = 176).

Ответ: 23232.

Answer 2

Для того чтобы найти такое число, мы можем начать с самого маленького числа, которое состоит только из цифр 2 и 3 - это число 2.

Затем мы будем увеличивать это число, добавляя цифры 2 и 3 в конец, пока не найдем число, которое делится на 132 без остатка.

Чтобы проверить, делится ли число на 132 без остатка, нам нужно убедиться, что оно делится на 4, на 3 и на 11 без остатка.

Начинаем с 2. Это число не делится на 4 (поскольку последние две цифры не образуют кратное 4 число), не делится на 3 (2+2=4, 4 не делится на 3), и не делится на 11.

Добавляем цифру 2 в конец, получаем 22. Это число также не делится на 4, не делится на 3 (2+2=4, 4 не делится на 3), и не делится на 11.

Добавляем цифру 2 в конец, получаем 222. Это число не делится на 4 (последние две цифры не образуют кратное 4 число), не делится на 3 (2+2+2=6, 6 не делится на 3), и не делится на 11.

Добавляем цифру 3 в конец, получаем 2223. Это число не делится на 4 (последние две цифры не образуют кратное 4 число), не делится на 3 (2+2+2+3=9, 9 не делится на 3), и не делится на 11.

Добавляем цифру 2 в конец, получаем 22232. Это число делится на 4 (поскольку последние две цифры образуют кратное 4 число), не делится на 3 (2+2+2+3+2=11, 11 не делится на 3), и не делится на 11.

Добавляем цифру 3 в конец, получаем 222323. Это число не делится на 4 (последние две цифры не образуют кратное 4 число), делится на 3 (2+2+2+3+2+3=14, 14 делится на 3), и не делится на 11.

Добавляем цифру 2 в конец, получаем 2223232. Это число делится на 4 (поскольку последние две цифры образуют кратное 4 число), не делится на 3 (2+2+2+3+2+3+2=16, 16 не делится на 3), и не делится на 11.

Добавляем цифру 3 в конец, получаем 22232323. Это число не делится на 4 (последние две цифры не образуют кратное 4 число