Question

Решения методом: гауса,крамера 2x+3x+4x=7 3x+4x-x=-4 4x+5x-2x=-7

Answer 1

Посмотрите такой вариант.

Красным отмечены строки, по которым раскрывался каждый определитель.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом Гаусса или методом Крамера. Давайте применим оба метода для решения этой системы.

Метод Гаусса:

Шаг 1: Запишем расширенную матрицу системы уравнений: | 2 3 4 | 7 | | 3 4 -1 | -4 | | 4 5 -2 | -7 |

Шаг 2: Приведем матрицу к ступенчатому виду: | 2 3 4 | 7 | | 0 -1 -7 | -25 | | 0 0 0 | 0 |

Шаг 3: Обратимся к последнему уравнению 0x + 0y + 0z = 0. Это тождество, и оно не дает нам новой информации.

Шаг 4: Обратимся к уравнению с переменной y: -x - 7z = -25. Из данного уравнения выразим x через z: x = -25 + 7z.

Шаг 5: Обратимся к уравнению с переменной x: 2x + 3(-25 + 7z) + 4z = 7. Раскроем скобки: 2x - 75 + 21z + 4z = 7. Упростим: 2x + 25z = 82.

Таким образом, мы получили систему уравнений: x = -25 + 7z, 2x + 25z = 82.

Метод Крамера:

Шаг 1: Вычислим определитель основной матрицы системы: | 2 3 4 | | 3 4 -1 | | 4 5 -2 | Определитель основной матрицы D = 2(4*(-2) - 5*(-1)) - 3(3*(-2) - 54) + 4(3(-1) - 4*4) = -16.

Шаг 2: Вычислим определитель матрицы, полученной из основной заменой столбца свободных членов: | 7 3 4 | | -4 4 -1 | | -7 5 -2 | Определитель D_x = 7(4*(-2) - 5*(-1)) - 3((-4)(-2) - (-7)(-1)) + 4((-4)*5 - (-7)*4) = -34.

Шаг 3: Вычислим определитель матрицы, полученной из основной заменой первого столбца коэффициентов: | 2 7 4 | | 3 -4 -1 | | 4 -7 -2 | Определитель D_y = 2((-4)(-2) - (-7)(-1)) - 7(3*(-2