Question

Решите неравенство (1-х)(3-х)(2-х)>0​

Answer 1

(1-х)(3-х)(2-х) > 0​

x = 1, x = 2, x = 3 - критические точки.

Рассмотрим интервалы (-∞; 1), (1; 2), (2; 3), (3; +∞) и определим знак выражения на каждом из них:

x∈(-∞; 1): пусть x = 0

 (1-0)(2-0)(3-0) = 1·2·3 = 6 > 0 - неравенство выполняется.

x∈(1; 2): пусть x = 1,5

 (1-1,5)(2-1,5)(3-1,5) = (-0,5)·1,5·2,5 = -1,875 < 0 - неравенство не выполняется.

x∈(2; 3): пусть x = 2,5

 (1-2,5)(2-2,5)(3-2,5) = (-1,5)·(-0,5)·0,5 = 0,375 > 0 - неравенство выполняется.

x∈(3; +∞): пусть x = 4

 (1-4)(2-4)(3-4) = (-3)·(-2)·(-1) = -6 < 0 - неравенство не выполняется.

Ответ: x∈(-∞; 1)∪(2; 3)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно проанализировать знак выражения (1-x)(3-x)(2-x) при различных значениях x.

1. Когда x > 3, все три множителя будут отрицательными, следовательно, их произведение будет отрицательным: (1-x)(3-x)(2-x) < 0.

2. Когда 1 < x < 2, два множителя (3-x) и (2-x) будут положительными, а множитель (1-x) отрицательным, следовательно, произведение будет отрицательным: (1-x)(3-x)(2-x) < 0.

3. Когда 2 < x < 3, два множителя (1-x) и (2-x) будут отрицательными, а множитель (3-x) положительным, следовательно, произведение будет отрицательным: (1-x)(3-x)(2-x) < 0.

4. Когда x < 1, все три множителя будут положительными, следовательно, их произведение будет положительным: (1-x)(3-x)(2-x) > 0.

5. Когда x = 1,2 или 3, один из множителей будет равен нулю, следовательно, произведение будет равно нулю: (1-x)(3-x)(2-x) = 0.

Таким образом, неравенство (1-x)(3-x)(2-x) > 0 выполнится при x < 1 и при x > 3.