Question

Задача из арабских сказок:Сьая голубей подлетела к высокому дереву . Часть голубей села на ветвях ,а другая расположилась под деревом. Сидевшие на аетвях голуби говорят расположившимся под деревом внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам , то вас стало бы в втрое меньше, чем нас ,сидящих тогда на ветвях ,а если бы один из нас слетел к вам , то нас стало бы поровну.»Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом? Решение и ответ.

Answer 1

Х - на дереве, Y - под деревом. Имеем уравнения Х+1 = 3(Y-1) и Х-1 = Y+1.
Отсюда Х=Y+2 и Y+3=3Y-3, Y=3. Тогда Х=5.
Ответ: на дереве сидело 5, под деревом 3.

Проверка: 5+1 =3*(3-1) и 5-1 = 3+1.

Answer 2

На ветвях-х               под деревом-у
х+1=3(у-1)                   2у=6
х-1=у+1                          у=3
х+1=3у-3                        х=3+2
х+4=3у                              х=5
х=у+2
у+2+4=3у
у+6=3у

Answer 3

Предположим, что количество голубей, сидящих на ветвях, равно X, а количество голубей, расположившихся под деревом, равно Y.

Из условия задачи, если один голубь из группы под деревом подлетит к голубям на ветвях, то количество голубей на ветвях уменьшится в три раза. Это означает, что X - 1 = 3(Y + 1) (1).

Также из условия задачи следует, что если один голубь с ветвей слетит к голубям под деревом, то количество голубей на ветвях и под деревом будет одинаковым. Это означает, что X - 1 = Y + 1 (2).

Решим систему уравнений (1) и (2) для X и Y.

Из (2) получаем: X - 1 = Y + 1, X = Y + 2.

Подставляем X = Y + 2 в (1): Y + 2 - 1 = 3(Y + 1), Y + 1 = 3(Y + 1), Y + 1 = 3Y + 3, 2Y = 2, Y = 1.

Таким образом, на ветвях сидело X = Y + 2 = 1 + 2 = 3 голубя, а под деревом было Y = 1 голубь.

Ответ: На ветвях сидело 3 голубя, а под деревом сидел 1 голубь.