Question

Найти точку симметричную точке А(1,2) относительно прямой 4х - 2у +3=0

Answer 1

4х-2у+3=0

 

х   0            2        

у    3,5      5,5

 

4-2у+3=0

 

8-2у+3=0

11-2у=0

-2у=-11

у=5,5

Answer 2

Чтобы найти точку, симметричную точке А(1,2) относительно прямой 4х - 2у + 3 = 0, мы можем использовать следующий метод:

1. Найдите уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку А. Для этого возьмем коэффициенты перед x и y в уравнении прямой 4х - 2у + 3 = 0 и поменяем их знаки местами, затем изменяем знак одного из них. Получим уравнение -2х - 4у + c = 0, где c - неизвестная константа.

2. Найдите точку пересечения двух прямых: исходной прямой и перпендикулярной прямой. Для этого решите систему уравнений: -2х - 4у + c = 0 (уравнение перпендикулярной прямой) 4х - 2у + 3 = 0 (уравнение исходной прямой)

   Решив систему, найдите значения x и y.

3. Найдите точку симметричную точке А относительно найденной прямой путем отражения точки А относительно прямой.

Давайте проделаем эти шаги подробнее:

1. Уравнение перпендикулярной прямой: -2х - 4у + c = 0

2. Решение системы уравнений: -2х - 4у + c = 0 4х - 2у + 3 = 0

   Составим систему уравнений: -2х - 4у + c = 0 ...(1) 4х - 2у + 3 = 0 ...(2)

   Решим систему уравнений. Для этого умножим уравнение (2) на 2, чтобы сократить коэффициенты x: 8х - 4у + 6 = 0 ...(3)

   Теперь мы имеем два уравнения: -2х - 4у + c = 0 ...(1) 8х - 4у + 6 = 0 ...(3)

   Сложим уравнения (1) и (3): -2х - 4у + c + 8х - 4у + 6 = 0 6х - 8у + c + 6 = 0

   Так как эта прямая должна проходить через точку А(1,2), подставим координаты точки в уравнение: 61 - 82 + c + 6 = 0 6 - 16 + c + 6 = 0 -10 + c + 6 =