Question

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу вернулся и пошёл назад. Какую часть пути от А до В проплывет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде втрое больше скорости течения реки. Объясните подробно, пожалуйста. Ответ: 1/2

Answer 1

X - скорость течения реки, она же - скорость движения плота. 
Тогда по условию скорость катера: 
- в стоячей воде - 3X, 
- при движении против течения - 3Х-Х=2Х, 
- при движении по течению - 3Х+Х=4Х. 
Скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу - Х+2Х. 
Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения до встречи t1=1/(Х+2Х)=1/3Х. 
За это время плот пройдет расстояние S1п=Х*t1=X*(1/3Х)=1/3. 
Соответственно катер пройдет расстояние S1к = 1- 1/3 =2/3. 
Время движения катера на обратный путь до пункта B t2=(2/3)/(4Х)=1/6Х. 
За это время плот пройдет расстояние S2п=Х*t2=X*(1/6Х)=1/6. 
Общее расстояние, пройденное плотом S=S1п+S2п=1/3 +1/6 =1/2 

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию пошагово.

Пусть скорость плота в стоячей воде равна V, а скорость течения реки равна C. Тогда скорость катера в стоячей воде будет 3V, так как она втрое больше скорости течения реки.

Первый этап: Плот движется по реке из пункта А в пункт В. За время, пока плот проходит расстояние от А до В, катер движется навстречу ему. Так как скорость катера втрое больше скорости течения реки, скорость относительно берега (скорость катера минус скорость течения реки) будет равна 3V - C.

Второй этап: Когда плот и катер встречаются, катер мгновенно разворачивается и начинает движение обратно к пункту В. Теперь скорость катера относительно берега будет равна -(3V - C), так как он движется против течения реки.

Третий этап: Катер движется обратно к пункту В. За время, пока катер проходит расстояние от места встречи до пункта В, плот также продолжает двигаться к пункту В. Относительная скорость плота относительно берега будет равна V - C.

Теперь, чтобы определить, какую часть пути от А до В проплывет плот к моменту возвращения катера в пункт В, нам нужно сравнить времена, затраченные на движение плота и катера.

Время, затраченное плотом на путь от А до места встречи, равно расстоянию от А до места встречи, поделенному на скорость плота относительно берега (V - C).

Время, затраченное катером на путь от места встречи до В, равно расстоянию от места встречи до В, поделенному на скорость катера относительно берега (-(3V - C)).

Поскольку эти времена равны (плот и катер встречаются в месте встречи), мы можем записать следующее уравнение:

(Расстояние от А до места встречи) / (V - C) = (Расстояние от места встречи до В) / (-(3V - C))

Мы можем переп