Question

X(x^2-10x+25)=6(5-x) решите уравнение пожалуйста

Answer 1

Исходное уравнение равносильно

x*(x-5)^2=6(5-x)

x*(5-x)^2-6(5-x)=0

(5-x)(x*(5-x)-6)=0

5-x=0 или -x^2+5x-6=0

x=5 или x^2-5x+6=0

x=5 или x=2 или x=3 (квадратное уравнение решено по теореме, обратной теореме Виета)

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

X(x^2 - 10x + 25) = 6(5 - x)

Раскроем скобки:

X(x^2 - 10x + 25) = 30 - 6x

Распределим X в левой части уравнения:

X^3 - 10X^2 + 25X = 30 - 6x

Перенесем все члены в одну сторону:

X^3 - 10X^2 + 25X + 6X - 30 = 0

X^3 - 10X^2 + 31X - 30 = 0

Теперь попробуем найти рациональные корни уравнения. Воспользуемся методом проб и ошибок и применим простые делители числа 30:

Подставим различные значения X, начиная с 1:

При X = 1:

1^3 - 10(1)^2 + 31(1) - 30 = 1 - 10 + 31 - 30 = -8

При X = 2:

2^3 - 10(2)^2 + 31(2) - 30 = 8 - 40 + 62 - 30 = 0

Таким образом, X = 2 является рациональным корнем уравнения.

Применим деление многочленов для уравнения X^3 - 10X^2 + 31X - 30 = 0:

( X - 2 ) ( X^2 - 8X + 15 ) = 0

Факторизуем X^2 - 8X + 15:

( X - 2 ) ( X - 3 ) ( X - 5 ) = 0

Таким образом, уравнение имеет три решения: X = 2, X = 3, и X = 5.