Question

найдите наибольший общий делитель числа 1)36и45. 2)75 и 180. 3)210 и 350. 4)20;70и15 5)9;36и180. 6)24;48и120

Answer 1

НОД (36; 45) = 3 • 3 = 9

НОД (210; 350) = 2 • 5 • 7 = 70

НОД (75; 180) = 3 • 5 = 15

НОД (20; 15) = 5 = 5

НОД (70; 15) = 5 = 5

НОД (36; 180) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36

НОД (9; 180) = 3 • 3 = 9

НОД (24; 120) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24

НОД (48; 120) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать различные методы, такие как алгоритм Евклида или факторизацию чисел. Давайте найдем НОД для каждой пары чисел, используя алгоритм Евклида.

1. Для чисел 36 и 45: Применим алгоритм Евклида: 45 = 36 * 1 + 9 36 = 9 * 4 + 0

   Последний ненулевой остаток равен 9, поэтому НОД(36, 45) = 9.

2. Для чисел 75 и 180: Применим алгоритм Евклида: 180 = 75 * 2 + 30 75 = 30 * 2 + 15 30 = 15 * 2 + 0

   Последний ненулевой остаток равен 15, поэтому НОД(75, 180) = 15.

3. Для чисел 210 и 350: Применим алгоритм Евклида: 350 = 210 * 1 + 140 210 = 140 * 1 + 70 140 = 70 * 2 + 0

   Последний ненулевой остаток равен 70, поэтому НОД(210, 350) = 70.

4. Для чисел 20, 70 и 15: Применим алгоритм Евклида для первых двух чисел: 70 = 20 * 3 + 10 20 = 10 * 2 + 0

   Последний ненулевой остаток равен 10. Теперь применим алгоритм Евклида к числу 10 и числу 15: 15 = 10 * 1 + 5 10 = 5 * 2 + 0

   Последний ненулевой остаток равен 5, поэтому НОД(20, 70, 15) = 5.

5. Для чисел 9, 36 и 180: Применим алгоритм Евклида для первых двух чисел: 36 = 9 * 4 + 0

   Поскольку остаток равен 0, НОД(9, 36) = 9. Теперь применим алгоритм Евклида к числу 9 и числу 180: 180 = 9 * 20 + 0

   Поскольку остаток равен 0, НОД(9, 36, 180) = 9.

6. Для чисел 24, 48 и 120