Question

Участок ограды состоит из 5кольев. Сколькими способами можно покрасить эти колья в 3 цвета (каждый кол одного цвета)так, чтобы соседние колья были разных цветов? Варианты ответов: 8:16;32;48

Answer 1

Ответ:  48.    

Решение:

Первый кол мы можем покрасить в любой из трех цветов (соблюдая условие задачи).

Второй кол мы можем покрасить только в 2 цвета (так как нам не следует соседние колья красить в один цвет).

Для третьего кола тоже остается 2 цвета (так как цвет 2-ого и 3-его кола не может совпадать).

С 4-ым и 5-ым колом похожая история: опять 2 цвета (для каждого из них).

А теперь, чтобы получить общее число способов, нужно перемножить число способов для 1-ого, для 2-ого, ... , для 5-ого кольев:

$3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 3 \cdot 2^4=48$

48 - это и есть ответ задачи!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип умножения.

У нас есть 5 кольев, и каждое кольцо должно быть одного из трех цветов. Для первого кольца у нас есть 3 варианта выбора цвета. Для второго кольца у нас также есть 3 варианта выбора цвета, но мы должны учесть, что он не должен совпадать с цветом первого кольца. Таким образом, для каждого кольца после первого у нас есть 2 варианта выбора цвета.

Применяя принцип умножения, мы умножаем количество вариантов выбора цветов для каждого кольца: 3 * 2 * 2 * 2 * 2 = 48.

Таким образом, ответ на задачу составляет 48.