Question

Люююююююююююююди!!!решите пж:вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2^x y=0 x=0 x=2

Answer 1

$S=\int\limits^2_0\, 2^{x} \, dx=\frac{2^{x}}{ln2}\Big |_0^2=\frac{1}{ln2}\cdot (2^2-2^0)=\frac{1}{ln2}\cdot (4-1)= \frac{3}{ln2 }$

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нам понадобится найти границы интегрирования.

Первое, что мы можем заметить, это что линии x=0 и y=0 образуют две из четырех границ фигуры. Однако, чтобы найти остальные две границы, нам нужно найти точки пересечения между линиями y=2^x и y=0.

Для начала, найдем точку пересечения между линиями y=2^x и y=0. Подставим y=0 в уравнение y=2^x: 0 = 2^x

Поскольку 2^x никогда не равно нулю при любом значении x, то линия y=0 не пересекает линию y=2^x.

Теперь найдем точку пересечения между линиями y=2^x и x=2. Подставим x=2 в уравнение y=2^x: y = 2^2 y = 4

Таким образом, мы получили точку пересечения (2, 4).

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, мы будем интегрировать функцию y=2^x на интервале от x=0 до x=2.

Площадь фигуры будет равна интегралу от y=0 до y=2^x на интервале от x=0 до x=2:

Площадь = ∫[0,2] 2^x dx

Для вычисления этого интеграла требуется использовать методы математического анализа или численные методы. Результат этого интеграла даст нам площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.