Question

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, помогите пожалуйста решить задачу. Два цеха выпускают однотипную продукцию. Производительность первого в 2 раза выше, чем 2-го. Изделия удовлетворительного качества составляют в среднем 80% среди продукции 1-го цеха и 60% среди продукции 2-го. Наудачу взято одно изделие из не рассортированной продукции этих цехов. Какова вероятность того, что оно высшего качества?

Answer 1

1 цеха более вероятная теория
2 цеха маловероятная

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие A обозначает выбор изделия высшего качества, а событие B обозначает выбор изделия из определенного цеха.

Мы знаем следующую информацию:

• Вероятность выбора изделия из первого цеха (событие B) равна 1/2, так как у нас есть два цеха.
• Вероятность выбора изделия высшего качества из первого цеха (событие A, при условии B) равна 80% или 0.8.
• Вероятность выбора изделия из второго цеха (событие B) равна 1/2, так как у нас есть два цеха.
• Вероятность выбора изделия высшего качества из второго цеха (событие A, при условии B) равна 60% или 0.6.

Мы хотим найти вероятность события A (изделие высшего качества) при условии, что изделие выбрано наудачу из общей продукции обоих цехов.

Для этого мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B)

В данном случае, P(B) - вероятность выбора изделия из общей продукции обоих цехов, и она равна 1, так как мы выбираем наудачу из всей продукции. P(A и B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, то есть вероятность выбора изделия высшего качества из общей продукции обоих цехов.

P(A и B) = P(B) * P(A|B)

Для первого цеха: P(A и B) = (1/2) * 0.8 = 0.4

Для второго цеха: P(A и B) = (1/2) * 0.6 = 0.3

Так как у нас нет дополнительной информации о том, из какого именно цеха было выбрано изделие, мы можем объединить эти два случая и применить формулу полной вероятности:

P(A) = P(A и B1) + P(A и B2) = 0.4 + 0.3 = 0.7

Таким образом, вероятность того, что выбранное наудачу изделие будет высшего качества, составляет 0.7 или 70%.