Question

Исследовать функцию у=(х+5)/(3х) и построить график помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Y=(x+5)/(3x)
D(y)∈(-∞;0) U (0;∞)
x=0 вертикальная асимптота
y(-x)=(-x+5)/(-3x)=(x-5)/(3x) ни четная,ни нечетная
(-5;0) точка пересечения с осями
y`=(3x-3x-15)/9x²=-5/3x²<0 при любом х⇒
убывает на всей D(y)
Дополнительные точки
х=-2  у=-1/2  (-2;-1/2)
х=1    у=2      (1;2)
х=4    у=3/4    (4;3/4)

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам исследовать функцию и построить её график. Давайте начнем с исследования функции у = (х + 5) / (3х).

1. Определение области определения функции: Областью определения будет множество всех действительных чисел, кроме x = 0, так как в знаменателе функции есть переменная x, и деление на ноль невозможно.

2. Найдем асимптоты: a) Горизонтальная асимптота: При рассмотрении функции у = (х + 5) / (3х) мы можем заметить, что при очень больших значениях x, слагаемое х/х будет стремиться к 1, а 5/х будет стремиться к 0. Таким образом, горизонтальная асимптота будет у = 1/3.

   b) Вертикальная асимптота: Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель равен нулю. В данном случае, знаменатель равен нулю при x = 0. Однако, функция у = (х + 5) / (3х) не имеет вертикальных асимптот.

3. Найдем точки пересечения с осями: a) Пересечение с осью ординат: Подставим x = 0 в у = (х + 5) / (3х): у = (0 + 5) / (3 * 0) = 5 / 0 Здесь получается деление на ноль, что является неопределенностью. Значит, функция не пересекает ось ординат.

   b) Пересечение с осью абсцисс: Подставим у = 0 в у = (х + 5) / (3х): 0 = (х + 5) / (3х) Домножим обе части уравнения на 3х: 0 = х + 5 х = -5 Таким образом, функция пересекает ось абсцисс в точке (-5, 0).

4. Найдем точки перегиба (если они есть): В данной функции точки перегиба отсутствуют, так как у нее всего одно слагаемое и нет места, где кривизна функции меняется.

Теперь давайте построим график функции у = (х + 5) / (3х).