Question

Дан треугольник, у которого все стороны меньше единицы. Докажите, что существует содержащий его равнобедренный треугольник, все стороны которого также меньше единицы.

Answer 1

если сторона этого триугольника одна четвертая от1 то существует

Answer 2

Давайте предположим, что дан треугольник ABC, у которого все стороны меньше единицы. Чтобы доказать, что существует содержащий его равнобедренный треугольник со сторонами, также меньшими единицы, мы можем построить такой треугольник.

Построим точку D на стороне AB таким образом, чтобы AD была равна BC (поскольку BC меньше единицы, мы можем построить AD меньше единицы). Затем соединим точки C и D.

Теперь у нас есть треугольник ACD, где сторона AC равна стороне AD, а сторона CD меньше единицы. Таким образом, треугольник ACD является равнобедренным треугольником, все стороны которого меньше единицы.

Мы доказали, что существует содержащий данный треугольник равнобедренный треугольник, все стороны которого также меньше единицы.