Question

линейная алгебра матрицы и определители Вычислить AB-BA,если матрицы A и B  заданы:         12  3  -2            1   -4   3 A=(-4   0  -3  )    B=(0   5  -3   )       0  -4  3             2   1    1

Answer 1

Выполним умножение матриц:

 

AB = $\left[\begin{array}{ccc}8&-35&25\\-10&13&-15\\-6&17&-15\end{array}\right]$

 

BA = $\left[\begin{array}{ccc}28&-9&19\\-20&12&-24\\20&2&-4\end{array}\right]$

Расчитаем их разность:

$\left[\begin{array}{ccc}8&-35&25\\-10&13&-15\\-6&17&-15\end{array}\right]$

+

(- $\left[\begin{array}{ccc}28&-9&19\\-20&12&-24\\20&2&-4\end{array}\right]$) = 

$\left[\begin{array}{ccc}8&-35&25\\-10&13&-15\\-6&17&-15\end{array}\right]$ +

 $\left[\begin{array}{ccc}-28&9&-19\\20&-12&24\\-20&-2&4\end{array}\right]$ =  

$\left[\begin{array}{ccc}8 - 28&-35 + 9&25 - 19\\-10 + 20&13 - 12&-15 + 24\\-6 - 20&17 - 2&-5 + 4\end{array}\right]$ =  

$\left[\begin{array}{ccc}-20&-26&6\\10&1&9\\-26&15&-1 \end{array}\right]$

Ответ:

AB - BA =  $\left[\begin{array}{ccc}-20&-26&6\\10&1&9\\-26&15&-1 \end{array}\right]$

Answer 2

Для вычисления AB - BA мы должны сначала вычислить произведения матриц и затем выполнить вычитание. Давайте вычислим это по шагам.

У нас есть матрица A:

A = | 12 3 -2 | | 1 -4 3 | | 0 -4 3 | | 2 1 1 |

И матрица B:

B = | 0 5 -3 | | 0 -4 3 | | 2 1 1 |

Шаг 1: Вычислим произведение AB:

AB = A * B

AB = | 120 + 30 + (-2)2 125 + 3*(-4) + (-2)1 12(-3) + 33 + (-2)1 | | 10 + (-4)0 + 32 15 + (-4)(-4) + 31 1*(-3) + (-4)3 + 31 | | 00 + (-4)0 + 32 05 + (-4)(-4) + 31 0*(-3) + (-4)3 + 31 | | 20 + 10 + 12 25 + 1*(-4) + 11 2(-3) + 13 + 11 |

AB = | -4 46 -18 | | 7 -4 -7 | | 7 -4 -7 | | 2 7 1 |

Шаг 2: Вычислим произведение BA:

BA = B * A

BA = | 012 + 51 + (-3)0 03 + 5*(-4) + (-3)(-4) 0(-2) + 53 + (-3)1 | | 012 + (-4)1 + 30 03 + (-4)(-4) + 3(-4) 0*(-2) + (-4)3 + 31 | | 212 + 11 + 10 23 + 1*(-4) + 1*(-4) 2*(-2) + 13 + 11 |

BA = | 5 13 12 | | -4 -13 -15 | | 25 4 1 |

Шаг 3: Вычтем BA из AB:

AB - BA = | -4 46 -18 | - | 5 13 12 | | 7 -4 -7 | | -4 -13 -15 | | 7 -4 -7 | | 25 4 1 | | 2 7 1 |

AB - BA = | -4-5 46-13 -18-12 | | 7-(-4)