Question

Сережа купил тетрадь 96 листов и пронумеровал по порядку числами от 1 до 192 , Данил вырвал какие то 50 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаныМогла получится сумма 2010

Answer 1

Да

Он вырывал листы в разброс. и таким образом получилась сумма 2010

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Предположим, что исходно на листах тетради были написаны последовательные числа от 1 до 192.

Когда Данил вырвал 50 листов, он взял с собой 50 чисел. Обозначим эти числа как a₁, a₂, ..., a₅₀.

Мы хотим узнать, может ли сумма этих 50 чисел быть равной 2010.

Давайте посмотрим на сумму чисел от 1 до 192. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член, l - последний член.

Применяя формулу, получаем: S = (192/2)(1 + 192) = 96 * 193 = 18528.

Таким образом, сумма всех чисел на исходных 192 листах равна 18528.

Теперь, если сумма 50 чисел, вырванных Данилом, должна быть равна 2010, то сумма чисел на оставшихся листах должна быть равна (18528 - 2010) = 16518.

Мы знаем, что оставшихся листов стало 142 (192 - 50), поэтому нам нужно найти среднее арифметическое чисел, распределенных на этих листах, чтобы проверить, можно ли получить сумму 16518.

Среднее арифметическое чисел от 1 до 142 равно (1 + 142) / 2 = 143 / 2 = 71.5.

Теперь умножим среднее арифметическое на количество листов: 71.5 * 142 = 10153.

Мы получили, что сумма чисел на оставшихся листах равна 10153.

Очевидно, что сумма 10153 не равна 16518, поэтому сумма 2010 не может быть получена с помощью выбранных Данилом 50 чисел.

Таким образом, ответ на задачу: Нет, сумма 2010 не может быть получена.