Question

за 4 дня совместной работы двух тракторов было вспахано 2 третих поля. За сколько дней можно вспахать все поле только вторым трактором , если первым трактором можно вспахать все поле на 5 дней быстрее , чем у вторым?

Answer 1

х - искомое время работы второго, тогда (х-5) - время работы первого.

1/х  - произв-ть второго, а 1/(х-5)  - произв-ть первого. Из условия имеем уравнение для их совместной работы:

$>    <img src=$;        

$x^{2} -17+30=0$;

$x_{1} = 2;$                    $x_{2} =15$

Первый корень не подходит по смыслу.

Ответ: 15 дней

Answer 2

Пусть время, необходимое второму трактору для вспашки всего поля, составляет "х" дней. Тогда первый трактор справляется с вспашкой всего поля на (х - 5) дней быстрее.

Известно, что за 4 дня работы двух тракторов вспахано 2/3 поля. Значит, за 4 дня работы только второго трактора вспахано 1/3 поля, так как первый трактор вспахивает на (х - 5) дней быстрее.

Теперь мы можем составить уравнение:

4 * (1/х) + 4 * (1/(х - 5)) = 1/3

Умножим обе части уравнения на 3х(х - 5), чтобы избавиться от знаменателей:

12(х - 5) + 12х = х(х - 5)

Раскроем скобки:

12х - 60 + 12х = х^2 - 5х

Упорядочим все слагаемые:

0 = х^2 - 29х + 60

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня. Давайте воспользуемся последним методом.

Решение квадратного уравнения будет иметь вид:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -29, c = 60.

х = (29 ± √((-29)^2 - 4 * 1 * 60)) / (2 * 1)

х = (29 ± √(841 - 240)) / 2

х = (29 ± √601) / 2

Таким образом, мы получаем два значения для "х". Одно из них будет положительным, а другое - отрицательным. В данном контексте, нам интересно только положительное значение.

х ≈ 4.326 (округленно до трех десятичных знаков)

Таким образом, второй трактор может вспахать всё поле примерно за 4.326 дней.