Question

Помогите пожалуйста х^2-8+12<0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этого неравенства, вам нужно найти значения переменной x, при которых выражение $x^2 - 8x + 12 < 0$ истинно.

Давайте решим неравенство поэтапно:

1. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 8x + 12 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$, где у нас $a = 1$, $b = -8$ и $c = 12$.

   $D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$

   Дискриминант равен 16, что означает, что уравнение имеет два вещественных корня.

   Теперь найдем сами корни. Используем формулу корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

   $x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

   $x = \frac{8 \pm 4}{2}$

   Получаем два корня: $x_1 = 6$ и $x_2 = 2$.

2. Теперь рассмотрим интервалы на числовой оси, чтобы понять, где неравенство $x^2 - 8x + 12 < 0$ истинно.

   Для этого построим таблицу значений, проверяя знак выражения $x^2 - 8x + 12$ на разных интервалах:

   $$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Интервал} & \text{Знак выражения} \\ \hline (-\infty, 2) & + \\ \hline (2, 6) & - \\ \hline (6, +\infty) & + \\ \hline \end{array}$$

   Из таблицы видно, что выражение $x^2 - 8x + 12$ отрицательно на интервале (2, 6).

3. Таким образом, решением неравенства $x^2 - 8x + 12 < 0$ является интервал (2, 6).

   Математически записывается: $2 < x < 6$.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.