Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y(x)=x^2+6x+9 и прямыми x=-2 x=-1 y=0

Answer 1

Применены формулы интегрирования, формула Ньютона-Лейбница

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y(x) = x^2 + 6x + 9 и прямыми x = -2, x = -1 и y = 0, нам необходимо вычислить площадь под кривой между указанными значениями x и между графиком функции и осью x.

Сначала найдем точки пересечения кривой с прямыми x = -2 и x = -1.

Для x = -2: y(-2) = (-2)^2 + 6(-2) + 9 = 4 - 12 + 9 = 1

Для x = -1: y(-1) = (-1)^2 + 6(-1) + 9 = 1 - 6 + 9 = 4

Таким образом, точки пересечения кривой с прямыми x = -2 и x = -1 равны (-2, 1) и (-1, 4) соответственно.

Теперь вычислим интеграл функции y(x) = x^2 + 6x + 9 в пределах от x = -2 до x = -1, чтобы получить площадь под кривой между этими точками:

∫[x=-2 to x=-1] (x^2 + 6x + 9) dx = [x^3/3 + 3x^2 + 9x] [x=-2 to x=-1] = [(1/3)(-1)^3 + 3(-1)^2 + 9(-1)] - [(1/3)(-2)^3 + 3(-2)^2 + 9(-2)] = [-1/3 + 3 - 9] - [-8/3 + 12 - 18] = [-7/3] - [-14/3] = -7/3 + 14/3 = 7/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y(x) = x^2 + 6x + 9 и прямыми x = -2, x = -1 и y = 0, равна 7/3 или приближенно 2.33 квадратных единицы.