Question

Число 82 разделили на некоторое натуральное число и получили, что остаток на 3 меньше делителя, а делитель больше частного на 13. Найдите остаток. 

Answer 1

82 : 17 = 4 (остаток 14)
Искал методом подбора, начиная с делителя 14, т.к. делитель больше частного на 13.

Answer 2

Пусть делитель числа 82 равен d. Тогда по условию задачи имеем следующие уравнения:

82 = k * d + (d - 3), где k - частное от деления 82 на d.

82 = k * d + d - 3 85 = k * d + d 85 = (k + 1) * d

Также из условия известно, что делитель d больше частного k на 13:

d = k + 13

Подставим это в предыдущее уравнение:

85 = (k + 1) * (k + 13)

Раскроем скобки:

85 = k^2 + 14k + k + 13

Упростим:

k^2 + 15k + 12 = 85

k^2 + 15k - 73 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 15^2 - 4 * 1 * (-73) D = 225 + 292 D = 517

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два корня:

k = (-b + √D) / 2a и k = (-b - √D) / 2a

k = (-15 + √517) / 2 и k = (-15 - √517) / 2

k ≈ 2.35 и k ≈ -17.35

Так как k должно быть натуральным числом, то k ≈ 2.35 не подходит.

Подставим k ≈ -17.35 в уравнение d = k + 13:

d ≈ -17.35 + 13 d ≈ -4.35

Так как d должно быть натуральным числом, получаем, что такое решение не подходит.

Следовательно, данная задача не имеет решения на множестве натуральных чисел.