Question

На столе 12 монет, одна из которых фальшивая. Она отличается от остальных лишь по массе. За какое минимальное число взвешиваний на чашечных весах можно точно обнаружить фальшивую монету?

Answer 1

Минимально - одно взвешивание.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод деления пополам (или двоичного поиска). Этот метод позволяет исключать половину возможных вариантов на каждом шаге.

В данном случае у нас есть 12 монет, и одна из них фальшивая. Для решения задачи с использованием чашечных весов, мы можем разделить монеты на три группы: по 4 монеты в каждой.

Шаг 1: Взвешиваем две группы по 4 монеты каждая.

• Вариант 1: Если весы сбалансированы, значит фальшивая монета находится в третьей группе. Переходим к шагу 2.
• Вариант 2: Если весы несбалансированы, значит фальшивая монета находится в одной из этих двух групп. Переходим к шагу 2.

Шаг 2: Взвешиваем две группы по 4 монеты, снова выбирая по 2 монеты из каждой группы.

• Вариант 1: Если весы сбалансированы, значит фальшивая монета находится в оставшейся невзвешенной группе. Переходим к шагу 3.
• Вариант 2: Если весы несбалансированы, значит фальшивая монета находится в одной из этих двух групп. Переходим к шагу 3.

Шаг 3: Взвешиваем две оставшиеся монеты.

• Вариант 1: Если весы сбалансированы, значит фальшивая монета - третья оставшаяся монета.
• Вариант 2: Если весы несбалансированы, значит фальшивая монета - та, которая окажется легче.

Таким образом, минимальное число взвешиваний на чашечных весах для обнаружения фальшивой монеты равно 3.