Question

Возможно ли, чтобы система из двух линейных уравнений имела более одного решения?

Answer 1

Да, возможно, система может иметь бесконечно много решений

например:

{ x + y = 10
{ 5x + 5y = 50

такая система имеет бесконечно много решений  вида (a; 10-a), где а - любое действительное число

Answer 2

Да, система из двух линейных уравнений может иметь более одного решения.

Если система линейных уравнений имеет более одного решения, она называется неопределенной системой. Это происходит, когда уравнения являются линейно зависимыми или когда одно из уравнений является линейной комбинацией другого уравнения. В таком случае, бесконечное количество решений может удовлетворять системе уравнений.

Например, рассмотрим следующую систему линейных уравнений:

Уравнение 1: 2x + 3y = 6 Уравнение 2: 4x + 6y = 12

Оба уравнения эквивалентны, и второе уравнение является удвоенной версией первого уравнения. Это означает, что бесконечное количество значений (x, y) может удовлетворять этой системе. Например, (x = 1, y = 2) и (x = 2, y = 4) являются двумя различными решениями этой системы.

Таким образом, система из двух линейных уравнений может иметь одно решение (уникальное решение), бесконечное количество решений или не иметь решений вообще, в зависимости от соотношения между уравнениями.