Question

Андрей и Владимир подтягиваться на турнике сначала Андрей подтянулся 1раз , затем Владимир два раза, потом Андрей три раза так далее .В сумме ребята подтянулись 21 Кто подтянулся последним? сколько раз подтянулся Андрей?

Answer 1

Это арифметическая прогрессия
Sn=(2a₁+d(n-1))*n/2=21
a₁=1
d=1
(2+n-1)*n/2=21
n(n-1)=42
n²+n-42=0
D=1+4*42=13²
n₁=(-1+13)/2=6
n₂<0

Значит последний мальчик подтянулся 6 раз.
Можно заметить, что поскольку ребята подтягиваются поочереди, то Андрей будет подтягиваться нечетное количество раз, а Владимир четное.
Значит последним подтянулся Владимир 6  раз.
Андрей подтянулся в последний раз 5 раз, а значит всего он подтянулся:
1+3+5=9 раз

Ответ Владимир подтянулся последним, Андрей подтянулся 9 раз

Answer 2

Чтобы определить, кто подтянулся последним и сколько раз подтянулся Андрей, мы можем следить за шаблоном их подтягиваний.

Заметим, что Андрей подтягивается на каждом четном шаге, а Владимир на каждом нечетном шаге. Таким образом, мы можем создать следующую последовательность:

Андрей: 1, 0, 3, 0, 5, 0, ...

Владимир: 0, 2, 0, 4, 0, 6, ...

Мы видим, что Андрей подтягивается только на каждом втором шаге, а Владимир - на каждом нечетном. Из условия известно, что общая сумма подтягиваний составляет 21.

Давайте посмотрим на сумму подтягиваний на каждом шаге:

Шаг 1: Андрей + Владимир = 1 + 0 = 1 Шаг 2: Андрей + Владимир = 0 + 2 = 2 Шаг 3: Андрей + Владимир = 3 + 0 = 3 Шаг 4: Андрей + Владимир = 0 + 4 = 4 Шаг 5: Андрей + Владимир = 5 + 0 = 5 Шаг 6: Андрей + Владимир = 0 + 6 = 6

Мы видим, что на каждом шаге сумма подтягиваний увеличивается на 3.

Для определения, сколько раз Андрей подтянулся, мы можем посмотреть на номер последнего шага, на котором сумма подтягиваний не превысила 21.

Шаг 1: 1 Шаг 2: 1 + 2 = 3 Шаг 3: 1 + 2 + 3 = 6 Шаг 4: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Шаг 5: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Шаг 6: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Таким образом, Андрей подтянулся 6 раз и последним подтянулся Владимир.