Question

первые 40 км пути велосипедист проехал со скоростью, на 10 км/ч большей, чем вторые 40 км пути, затратив на весь путь 3ч 20мин. С какой скоростью ехал велосипедист последние 40 км пути?

Answer 1

переведем часы в минуты, т.е. 3ч20мин = 200мин

Общее расстояние 40+40=80 км

80:200=0,4 км/мин или 0,4*60=24км/час - средняя скорость

теперь: х- вторая скорость (меньшая)

            х+10 - певая большая скорость, а значит зная среднюю скорость можно вычислить х

(х+(х+10))/2=24

2х+10=48

2х=38, х=19, значит х+10=29, Последние 40 км велосипедист ехал со скоростью 19 км/час

 

Answer 2

Пусть х(км/ч)-скорость с которой велосипедист проехал вторые 40км пути, тогда первые 40км пути он проехал со скоростью (х+10)км/ч. Время затраченное на первые 40км равно 40/(х+10)ч., а на вторые 40км пути 40/х(ч). По условию на весь путь было затрачено 10/3(ч). Составим и решим уравнение:

40/(х+10) + 40/х = 10/3, ОДЗ: х-не равен -10, 0.

Умножаем обе части уравнения на общий множитель: 3х(х+10), получаем:

120х+120х+1200=10х(в квадр)+100х,

-10х(в квадр)+140х+1200=0,

-х(в квадр) +14х+120=0,

Д=196+480=676, 2корня

х=(-14+26)/-2=-6-не является решением задачи

х=(-14-26)/-2=20

20(км/ч)-скорость с которой ехал велосипедист поледние 40км пути.

Answer 3

Пусть скорость велосипедиста на первых 40 км пути равна V км/ч. Тогда его скорость на вторых 40 км пути будет (V - 10) км/ч.

Расстояние можно выразить через скорость и время: расстояние = скорость × время.

На первых 40 км пути велосипедист затратил время t1, где 40 = V × t1.

На вторых 40 км пути он затратил время t2, где 40 = (V - 10) × t2.

Всего велосипедист затратил 3 часа и 20 минут, что равно 3 + 20/60 = 3.33 часам.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 40 = V × t1, 40 = (V - 10) × t2, t1 + t2 = 3.33.

Мы можем выразить t1 из первого уравнения: t1 = 40/V. Подставим это значение во второе уравнение и решим его относительно t2: 40 = (V - 10) × t2, 40 = (V - 10) × (3.33 - t1), 40 = (V - 10) × (3.33 - 40/V), 40 = 3.33V - 33.3 - 400/V + 100, 3.33V + 400/V = 140.

Домножим это уравнение на V: 3.33V^2 + 400 = 140V, 3.33V^2 - 140V + 400 = 0.

Решим это квадратное уравнение для V. Применим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-140)^2 - 4 × 3.33 × 400 = 19600 - 5328 = 14272.

Так как D > 0, у нас есть два корня: V1 = (-b + √D) / (2a), V2 = (-b - √D) / (2a).

V1 = (140 + √14272) / (2 × 3.33) ≈ 32.4 км/ч, V2 = (140 - √14272) / (2 × 3.33) ≈ 9.6 км/ч.

Поскольку велосипедист двигается вперед, скорость не может быть отрицательной. Таким образом, велосипедист последние 40 км пути ехал со скоростью около 9.6 км/ч.