Question

Найти координаты центра радиуса окружности:x²+y²-4x+8y-16=0

Answer 1

X^2 - 4x + 4 + y^2 + 8y + 16 - 36=0

(x-2)^2 + (y+4)^2 = 6^2

Центр окружности: (2;-4).

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности, заданной уравнением x² + y² - 4x + 8y - 16 = 0, нужно преобразовать уравнение в каноническую форму окружности.

Сначала перепишем уравнение, группируя одночлены с переменными x и y: x² - 4x + y² + 8y = 16

Затем завершим квадраты, добавляя и вычитая недостающие члены: (x² - 4x + 4) + (y² + 8y + 16) = 16 + 4 + 16

Получаем: (x - 2)² + (y + 4)² = 36

Теперь уравнение находится в канонической форме окружности: (x - h)² + (y - k)² = r²,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Сравнивая полученное уравнение с канонической формой окружности, видим, что центр окружности находится в точке (2, -4), а радиус равен √36 = 6.

Таким образом, координаты центра и радиуса окружности соответственно: (2, -4) и 6.