Question

Однородная балка длиной 0,5 м лежит на двух опорах опоры в точке А расположенной на расстоянии 0,1 м от левого конца балки А в точке В у правого края балки Найди отношение силы реакции опоры в точке А к силе реакции опоры в точке B

Answer 1

Примем  равномерно распределенную нагрузку от веса балки за q.
Тогда сила 0,5q от веса балки находится посредине её  - 0,25 м.
Реакция опоры А это R(A), опоры В это R(B) = 0,5q - R(A) .

Составим уравнение равновесия моментов действия сил относительно точка А:
-0,1*R(A) + 0,25*0,5q - 0,5*(0,5q - R(A)) = 0.
-0,1*R(A) + 0,125q - 0,25q + 0,5*R(A)) = 0.
0,4R(A) = 0,125q.
R(A) = 0,125q/0,4 = 0,3125q.
Тогда R(B) = 0,5q - R(A) =0,5q - 0,3125q = 0,1875q.
Ответ: R(A)/R(B) =  0,3125q/0,1875q = 1,66667 = 5/3.
.

Answer 2

Чтобы найти отношение силы реакции опоры в точке А к силе реакции опоры в точке B для однородной балки, мы можем использовать условие равновесия моментов.

Пусть R_A - сила реакции опоры в точке А и R_B - сила реакции опоры в точке B. Так как балка лежит на двух опорах, сумма сил реакции должна равняться силе тяжести балки.

Момент силы тяжести балки относительно точки А равен нулю, так как балка лежит в горизонтальной плоскости. Момент силы тяжести относительно точки В также равен нулю.

Момент силы реакции опоры в точке А относительно точки В равен силе реакции в точке А, умноженной на расстояние между точками А и В. То есть:

R_A * (0,5 - 0,1) = R_B * 0,1

Упрощая выражение, получаем:

0,4R_A = 0,1R_B

Теперь можно найти отношение R_A к R_B, разделив обе части уравнения на R_B:

0,4R_A / R_B = 0,1

Таким образом, отношение силы реакции опоры в точке А к силе реакции опоры в точке B равно 0,1.