Question

Площадь фигуры , заданной неравенство |х|больше или равно 4-|у| равна... 1)4 2)16 3)32

Answer 1

При построении графика получится треугольник, площадь которого равна 8

Answer 2

Чтобы определить площадь фигуры, заданной неравенством |х| ≥ 4 - |у|, мы можем рассмотреть её график на координатной плоскости и посчитать площадь, ограниченную этим графиком.

Начнём с графика |х| = 4 - |у|. Для удобства рассмотрим случаи, когда x ≥ 0 и x < 0 отдельно.

1. При x ≥ 0:

   • При y ≥ 0: уравнение принимает вид x = 4 - y, что является прямой линией с наклоном -1 и смещением в точку (4, 0).
   • При y < 0: уравнение принимает вид x = 4 + y, что также является прямой линией с наклоном 1 и смещением в точку (4, 0).

2. При x < 0:

   • При y ≥ 0: уравнение принимает вид -x = 4 - y, что можно переписать как x = -4 + y, и это также прямая линия с наклоном 1 и смещением в точку (-4, 0).
   • При y < 0: уравнение принимает вид -x = 4 + y, что можно переписать как x = -4 - y, и это прямая линия с наклоном -1 и смещением в точку (-4, 0).

Таким образом, график состоит из четырёх прямых линий, образующих четыре треугольных области. В каждой области можно найти площадь и затем сложить их вместе, чтобы получить общую площадь фигуры.

Поскольку каждая область является прямоугольным треугольником, площадь треугольника вычисляется по формуле S = (1/2) * a * h, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

1. Область I: x ≥ 0 и y ≥ 0 В данном случае основание треугольника a = 4, а высота h = 4. Таким образом, площадь области I равна: S1 = (1/2) * 4 * 4 = 8

2. Область II: x ≥ 0 и y < 0 Основание треугольника a = 4, а высота h = |y| = -y. При y < 0, область II располагается под осью x, поэтому площ