Question

620 Определите, делится ли число 111 111 111 111 111: а) на 3; б) на 9. 622 Ученик выполнил сложение: а 3548+7256+8108=18 911 б 9756+8322+6565= 24642 Учитель, не проверяя вычислений, определили, что в обоих примерах допущена ошибка. Как он обнаружил ошибку?

Answer 1

№620
111 111 111 111 111.  Сумма цифр данного числа 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 15
а) признак делимости на 3: сумма цифр числа должна  без остатка делиться на 3. 15:3=5.   Вывод: данное число делится на 3.
Проверка: 111 111 111 111 111 111 : 3 = 37 037 037 037 037
б) признак делимости на 9: сумма цифр числа должна без остатка делиться на 9. 15 : 9 = 1(ост.6). Вывод: данное число на 9 не делится.
Проверка: 111 111 111 111 111 : 9 = 12 345 679 012 345 (ост.6).
№622
а) 354 8 + 725 6 + 810 8 = 1891 1 (1891 2 - прав. ответ)
здесь даны ТРИ ЧЕТНЫХ ЧИСЛА. Их сумма тоже должна быть ЧЕТНОЙ (8+6+8=22), поэтому ошибка сразу видна по последней - нечетной!- цифре!
б) 9756 + 8322 + 6565 = 2464 2 (2464 3 - прав.ответ)
здесь даны ДВА ЧЕТНЫХ и ОДНО НЕЧЕТНОЕ число. Их сумма должна быть НЕЧЕТНОЙ (6+2+5=13)! Ошибка сразу видна по последней - четной!-цифре.

Answer 2

620 (а) Для определения того, делится ли число на 3, необходимо посчитать сумму его цифр и проверить, делится ли эта сумма на 3. В данном случае, число 111 111 111 111 111 имеет 15 цифр. Сумма всех цифр числа равна 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 15. Так как 15 делится на 3 без остатка, число 111 111 111 111 111 делится на 3.

620 (б) Для определения того, делится ли число на 9, необходимо посчитать сумму его цифр и проверить, делится ли эта сумма на 9. В данном случае, число 111 111 111 111 111 имеет 15 цифр. Сумма всех цифр числа равна 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 15. Так как 15 не делится на 9 без остатка, число 111 111 111 111 111 не делится на 9.

622 Учитель обнаружил ошибку, так как в обоих примерах сумма всех слагаемых не совпадает с результатом. В первом примере, сумма 3548+7256+8108 равна 18 912, а не 18 911. Во втором примере, сумма 9756+8322+6565 равна 24 643, а не 24 642. Ошибка была обнаружена путем сравнения суммы слагаемых с данными результатами.